🆗 Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений: полное руководство

Квадратные уравнения — фундаментальная тема алгебры. На этой странице вы найдете все методы решения с подробными примерами и объяснениями.

Что такое квадратное уравнение?

Стандартный вид: ax² + bx + c = 0, где:

• a, b, c — коэффициенты (a ≠ 0)

• x — неизвестная переменная

Основные методы решения квадратных уравнений:

1. Через дискриминант (универсальный метод)

• D > 0: два корня x₁,₂ = (-b ± √D)/(2a)
• D = 0: один корень x = -b/(2a)
• D < 0: действительных корней нет

*Пример: 2x² — 5x + 3 = 0*
D = 25 — 24 = 1; x₁ = (5 + 1)/4 = 1.5; x₂ = (5 — 1)/4 = 1

2. Теорема Виета (для приведенных уравнений)
Для x² + px + q = 0:

x₁ + x₂ = -p
x₁ × x₂ = q

*Пример: x² — 5x + 6 = 0*
x₁ + x₂ = 5; x₁ × x₂ = 6 → x₁ = 2, x₂ = 3

3. Выделение полного квадрата

ax² + bx + c = a(x + b/2a)² - D/4a²

*Пример: x² + 6x + 5 = 0*
(x + 3)² — 4 = 0 → (x + 3)² = 4 → x = -3 ± 2

4. Графический метод
Построение параболы y = ax² + bx + c
Корни — точки пересечения с осью OX

Особые случаи:

• Неполные уравнения:
  ax² = 0 → x = 0
  ax² + c = 0 → x = ±√(-c/a)
  ax² + bx = 0 → x(ax + b) = 0

• Приведенные уравнения:
  x² + px + q = 0 (где a = 1)

Практическое применение:

• Физика: расчет траекторий

• Экономика: оптимизация прибыли

• Строительство: проектирование конструкций

• Компьютерная графика: построение кривых

Проверьте решение с нашим калькулятором!

Используйте наш онлайн-калькулятор для:

• Проверки своих решений

• Пошагового разбора сложных уравнений

• Построения графиков квадратичных функций

• Анализа различных случаев

Все методы протестированы и гарантируют точный результат. Добавьте страницу в закладки для быстрого доступа к формулам!