Слагаемые без учёта порядка
Ноль имеет одно пустое разбиение, поэтому p(0) = 1. Сами слагаемые на экран не выписываются, только их количество.
p(n) по пентагональной теореме
p(5) = 7
Разбиение 5 — это 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 и пять единиц. Семь штук. 3+2 и 2+3 — одно и то же. Это не сочетания и не композиции, где порядок различается.
Число растёт быстро. Страница считает конкретное n, а не таблицу до тысячи. Рядом по духу числа Стирлинга: там ещё и число групп задано.
Откуда брать числа
- Число
Пример
p(5) = 7. Это 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 и 1+1+1+1+1.
Вопросы
3+1 и 1+3 — два разбиения?
Нет, одно. Порядок не важен.
Чем отличается от сочетаний?
Здесь сумма равна n, а число слагаемых заранее не фиксировано.
Почему потолок 200?
Дальше число разбиений быстро растёт, для бытового калькулятора этого диапазона хватает.