Порядок то важен, то нет
Сочетания не различают порядок выбранных элементов. Размещения различают. Перестановки — это когда берут все n элементов и только меняют порядок.
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!)
Три числа с одного ввода
Из 5 элементов по 2: сочетаний 10 (порядок не важен), размещений 20 (важен), перестановок всех пяти — 120. Путают обычно первые два: команда из двух человек без капитана — сочетание, очередь из двух — размещение.
k больше n не имеет смысла, ответ пустой, не отрицательный. Для разбиения на неподписанные группы смотрите числа Стирлинга.
Откуда брать числа
- Всего элементов
- Сколько выбрать
Пример
Из 5 элементов по 2: сочетаний 10, размещений 20, перестановок пяти элементов 120.
Вопросы
Почему сочетаний меньше размещений?
Пара «первый и второй» в сочетаниях одна, а в размещениях это два разных порядка.
k больше n?
Так выбрать нельзя, калькулятор остановится.
Перестановки пропадают на больших n?
Точное n! показывается до 18. Сочетания считаются и дальше, пока хватает точности.